"Eine mathematische Gesetzmäßigkeit"

Im SPIEGEL.

Mathe-Nachhilfe: Wie einem Rentner gelingt, woran Heerscharen von Lehrern scheitern: -- Vor Kurzem entdeckte ich, zum ersten Mal in meinem Leben, so etwas wie eine mathematische Gesetzmäßigkeit. Meine beiden ältesten Söhne brachten mich darauf, vermutlich gilt es für fast alle Schüler. Von Hauke Goos 01. Februar 2019 (spiegel.de)

Und Hauke Goos hat, wie es scheint, noch nichts von Stavros Louca gehört, den ich hier im Blog schon einige Male habe hochleben lassen.

Primzahlen

Wer hat das gesagt?

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"Primzahlen sind die schwarzen Löcher des Zahlenstrahls!"

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Pi berechnen

So also können Maschinen aussehen, die den Rekord der pi-Berechnung vorantreiben:

Da staunt man denn doch ein wenig.

Zahlen-Farb-Code

Mein vorläufiger Zahlen-Farb-Code:

Erläuterungen -- sind sie wirklich nötig?

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Number > Color > Code

Which color corresponds to which number? My suggestion is ...

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"Alle zwei Sekunden ..."

Eine Wikipedia-Diskussion. Hintergrund: Absturz einer Boeing 737 Max. (Ganz kleine Bearbeitung am Anfang von mir. In Sachen Großschreibung.) 

Meine Anmerkung zum Schluss.

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Durchschnittlich startet oder landet weltweit alle zwei Sekunden eine 737 - das ist doch Quatsch! Ist das wirklich so richtig? Dann müsste es weltweit doch Millionen von Boeings geben, damit überhaupt durchschnittlich alle 2 Sekunden eine starten oder landen kann. --≈≈≈≈

10.000 Maschininen * 2 s => da kann Jede Maschine ca. 6 h fliegen (6h / Flug * 60 s / Min * 60 Min / h = 20.000 Sekunden Flug). Und es wurden ca. 10.000 Stück gebaut. Also die Aussage kann hinkommen. --GodeNehler (Diskussion) 18:11, 14. Mär. 2019

[...] [Es wird weiter vorgerechnet.]

(Nachträglicher Einschub zur Klärung: Was derzeit nicht fliegt, ist nur die neueste Version (MAX) – ein Bruchteil der heute betriebenen Flotten. --Monow (Diskussion) 01:41, 16. Mär. 2019

Hier geht es nicht um "glauben" oder "Quatsch", sondern um simpelste Rechenfähigkeiten.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Uli Elch (Diskussion) 13:14, 15. Mär. 2019

Darf ich, trotz "Erledigt", noch was anfügen? Ob die Rechnung stimmt ist nur das eine; das andere ist: Solche Veranschaulichungen führen fast immer auf Pfade, die mit "Unsachliches Beeindrucken der Leserschaft" gut überschrieben sind. -- Richtung: "Haben Sie ... gewusst, dass jede Sekunde weltweit vier Kinder geboren werden. Das ergibt sage und schreibe 345.600 Geburten täglich. Pro Sekunde betreten außerdem 700 Menschen eines der 32.000 McDonalds-Restaurants und es werden weltweit 150 Dosen Redbull geleert. Jede Sekunde werden außerdem weltweit 3000 Geschlechtsakte vollzogen. Daraus entstehen im Schnitt elf Schwangerschaften. Das wiederum bedeutet, das stündlich insgesamt 39.600 Frauen schwanger werden." --Delabarquera (Diskussion) 10:19, 18. Mär. 2019

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12:13 Uhr P. S. Natürlich reizt so etwas immer zum Nachrechnen. Aber es lenkt doch von den wichtigen Dingen ab. [Hier: "jede Sekunde weltweit vier Kinder geboren werden" vs. "stündlich insgesamt 39.600 Frauen schwanger" 39.600/(60*60) = 11/Sekunde. Differenz: 7. So viele Abtreibungen u. ä.? -- Wo ist der Rechen- oder Denkfehler?]

Blöde Frage?

Notizbuch

Also wirklich! Wie kann man etwas so Triviales überhaupt fragen?! In einer Wikipedia-Diskussion.

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Entschuldigung, wenn ich hier auch einmal eine vielleicht ganz blöde Frage stelle: Hängen Energie und Kreisfrequenz nicht immer über das Wirkungsquantum linear zusammen?

So geht's dann weiter:

Dann könnte man sich den Satz auch sparen und stattdessen schreiben: Die Dispersionsrelation ist linear, da Energie und (Betrag vom Dreier-) Impuls proportional zueinander sind, {\displaystyle E=pc,\omega =kc}. --Blaues-Monsterle 12:31, 26. Feb. 2019

Argumentationstheorie: "(Noch) verständlich"

Ein Grundsatzproblem jeder Argumentationstheorie, die sich verständlich machen will, besteht – nun ja, in ihrer Verständlichkeit und ihrer Unverständlichkeit. Wobei auch hier der Grundsatz jeder Didaktik gilt: Wenn jemand sagt, dass er etwas nicht verstanden hat, dann gibt es immer zwei Extrempunkte. Entweder, die Sache wurde schlecht erklärt oder der, der da fragt, ist zu dumm und kann darum die Ausführungen zu verstehen. Natürlich gibt es jede Menge Abstufungen zwischen diesen beiden Extrempositionen.

Wenn eine durchschnittliche Anzahl von Menschen, nach dem Zufallsprinzip ausgesucht, eine Darlegung über Rechnen und Mathematik hört, und es seien die Extreme der Vorträge: A) die Grundrechenarten und B) die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer, dann werden sich wahrscheinlich 97 % der Zuhörer irgendwo zwischen Grundrechenarten und Dreisatz aufhalten. Warum sollte es bei der Argumentationstheorie anders sein? Das hat allerdings weniger mit einer formalen Verständlichkeit der Dinge, wie in der Mathematik, zu tun, sondern vielmehr mit der Bereitschaft, bestimmte differenzierte Konstruktionen „an sich heranzulassen“. Diese Konstruktionen können sogar in Form von Anekdoten erzählt werden, sodass man den Eindruck gewinnt, es sei extrem einfach, sie zu verstehen. Die Menschen lassen aber auch die Anekdoten nicht an sich heran, weil auf diese Weise ihre eigenen Selbstverständlichkeiten gefährdet würden.

Unter dieser Voraussetzung kann man jetzt den vor kurzem genannten Martenstein-Fall noch einmal lesen.

Frage: Wie viele Menschen sind imstande, ein Plädoyer für eine multiple Sichtweise auf eine Situation an sich heranzulassen?

Unmengen an Energie

Überlegen wir mal ...

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Mathematik : Die größte bekannte Primzahl ist gefunden Hunderttausende Menschen lassen ihre Rechner gemeinsam nach Primzahlen suchen. Jetzt wurde von dem Netzwerk die 50. Mersenne-Primzahl entdeckt. Von Andreas Loos | 5. Januar 2018 | 302 Kommentare

"Hier verbrauchen hundertausende Computer ebenfalls Unmengen an Energie, aber ohne jeglichen Nutzen." (zeit.de)

Mal abgesehen davon, dass das Computer waren, die, ob mit, ob ohne Primzahlen-Suche, wahrscheinlich durchgelaufen wären, wohin kommen wir mit solchen Hochrechnung-Fans? Die Sache ist natürlich ganz einfach: man multipliziert Einzelfälle mit X, hier dem Energieverbrauch, und schon ist man bei einer gigantischen Größe, die man verkünden kann.

Zwei solcher Wunderrechnungen sind mir noch im Gedächtnis: 

• Man sollte bei Tanken nicht versuchen, den nächsten vollen Betrag durch "Nachtanken" nach dem automatischen Stopp zu erreichen. Warum nicht? Wurde seinerzeit nicht gesagt. Aber dafür: Dass da X Tonnen Benzin im Jahr verbraucht = verschleudert werden. Ich vermute: weil in den Sekunden des Nachtankens aus dem Tankstutzen sonundsoviel Milliliter Benzin verdunsten. Beeindruckend, diese Überlegung? Eher nicht. Mal für 10 Minuten nicht mit Bleifuß fahren bringt wahrscheinlich das 27fache an Benzineinsparung.
• Unter der Dusche solle man pinkeln! Energieeinsparung! -- Gedankengang wahrscheinlich: Spart einen Toilettgang à 10 Liter Wasser. Wieder beeindruckend!

Schlussfolgerung: Multiplikationsstatistiker: die einfach gestrickten Scharlatane der Statistiker-Zunft.

4444 -- Schnapszahl!

Nun denn: PROST!

Zahlen und Argumente

Das meldet heute SPIEGEL Online:

"Der Chef des Senders, George Entwistle, musste sich zwei Stunden vor dem Kultur- und Medienausschuss des britischen Parlaments verantworten* und sagte, dass es sich um Vorwürfe gegen acht bis zehn Personen handele. Die Pressestelle der BBC teilte später mit, dass gegen neun Mitarbeiter ermittelt werde. Insgesamt sind bei dem Sender über 20.000 Menschen beschäftigt. "

|* "Angestellte des Senders [sollen sich] des sexuellen Missbrauchs schuldig gemacht haben".

Jetzt ist die Frage, in welchem Zusammenhang die Zahlen 9 und 20.000 stehen. Sollen die 20.000 suggerieren: Nur eine extrem kleine Minderheit der BBC-Mitarbeiter neigt zu sexuellem Missbrauch?

Fraktalfinsternis

Mandelbrot

OK, sehen wir Mandelbrot und seine Nachfolger an!

arte: Die n-te Episode von 8

Man muss zweimal hinsehen, und kann es dann doch nicht glauben:

Die wievielte Episode von 8 ?! 

(Mal draufklicken, um das besser zu sehen.)

Fast eine Schnapszahl

Die Quasi-Schnapszahl. Gerade eben, zufällig gesehen. Wohl auch nichts Halbes und nichts Ganzes, diese Zahl. So wie die Gegenwart überhaupt.

Gleichzeitigkeit

Auf was ich so alles komme!

"Nachdem ich gerade eben in der immer wieder hörenswerten Sendung des Deutschlandfunks "Forschung aktuell" das Kapitel Stern- zeit gehört habe, kommt mir zwei Überlegungen, die ich im vorliegenden Artikel nicht so recht beantwortet sehe.

"Die Relativität der Gleichzeitigkeit ist eine aus der speziellen Relativitätstheorie folgende Aussage. Danach gibt es keine universelle Gleichzeitigkeit von Ereignissen, über die sich alle Beobachter einig sind." Usw.

a) Wenn, sagen wir: Rigil Kentaurus ungefähr 4,5 Lichtjahre von der Erde entfernt ist, dann können prinzipiell Informationen erst nach viereinhalb Jahren bei uns ankommen. Die normale Interpretation zumindest im volkstümlichen Verstehen ist die des Reisenden, der eine Nachricht überbringt: Wir können nicht wissen, was auf Rigil Kentaurus los war, bevor das Licht = der Reisende angekommen ist. Dieser Gleichzeitigkeitsbegriff geht allerdings von der Konstruktion aus, dass wir, wenn wir ein Telefon hätten, wüssten, was los war, ehe der Reisende ankommt. Anders gesagt: Wir nehmen eine Gleichzeitigkeit an - X ist geschehen -, die Nachricht von X braucht aber ihre Reisezeit. Nur: Wenn es prinzipiell kein schnelleres = Gleichzeitigkeit herstellendes Medium der Kontrolle gibt, dann bleiben die viereinhalb Jahre  grundsätzlich, und zwar vollkommen grundsätzlich, unbekannt. Das ähnelt irgendwie Heisenbergs Unschärfe im ganz Kleinen, mit dem Unterschied, dass eben nicht Ort / Impuls jeweils einzeln bestimmt werden können. Der gesamte Sachverhalt X bleibt vollständig unbestimmt. Die Annahme, X sei geschehen oder nicht, wir wüssten es nur noch nicht, entspricht dem Alltagsverstand, nicht den Konsequenzen, die die Wissenschaft ziehen muss. -- Überlegung korrekt?

b) Wo liegt warum die Grenze, in der überhaupt -- warum? -- von Gleichzeitigkeit gesprochen werden kann? Oder ist Gleichzeitigkeit auch da nur eine Alltagsmetapher? -- Wenn die Person A von der Person B 1,5 Meter entfernt ist, dann muss das Licht -- vom Schall ganz zu schweigen -- auch eine Strecke zurücklegen, innerhalb derer ein extrem kleines Schwarzes Loch aus Unbekanntheit nistet. Oder nicht?"

Zahl und Sprache

Eine der geheimnisvollsten Äußerungen Rilkes gehören die Worte: "... und vernichte die Zahl"

Warum sollte man das tun? Und wie könnte man das denn anstellen -- "die Zahl" -- nicht die Zahlen! --vernichten? Und was wäre die Folge, wenn man es denn hinbekäme?

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Lesen wir im Zusammenhang:

Sonette an Orpheus XIII

Sei allem Abschied voran, als wäre er hinter

dir, wie der Winter, der eben geht.

Denn unter Wintern ist einer so endlos Winter,

daß, überwinternd, dein Herz überhaupt übersteht.

Sei immer tot in Eurydike -, singender steige,

preisender steige zurück in den reinen Bezug.

Hier, unter Schwindenden, sei, im Reiche der Neige,

sei ein klingendes Glas, das sich im Klang schon zerschlug.

Sei - und wisse zugleich des Nicht-Seins Bedingung,

den unendlichen Grund deiner innigen Schwingung,

daß du sie völlig vollziehst dieses einzige Mal.

Zu dem gebrauchten sowohl, wie zum dumpfen und stummen

Vorrat der vollen Natur, den unsäglichen Summen,

zähle dich jubelnd hinzu und vernichte die Zahl.

Was heißt eigentlich "7 % Steigung / Gefälle"

Formulierung (Konvention ungleich Existenz-Behauptung)

Ja, ja, die Mathematiker...

Mal etwas naiv gefragt: 

"Bei der Angabe in Prozent (%) ist zu beachten, dass Steigung und Steigungswinkel nicht proportional zueinander sind, es also auch nicht möglich ist, Steigungen und Steigungswinkel mit einem einfachen Dreisatz ineinander umzurechnen."

Müssen wir nicht davon ausgehen, dass das einfach eine mathematische Festlegung und kein naturgegebene Sache ist? Dann müsste die Formulierung lauten: ... nicht als proportional gesehen werden, sodass es ...

--Delabarquera 12:01, 21. Jan. 2011

Nein, das ist wirklich keine Festlegung, sondern beweisbar, zum Beispiel durch eine maßstäbliche Zeichnung. 100 % Steigung entsprechen einem 45°-Winkel, 200 % entsprechen ungefähr einem 63°-Winkel. -- 79.206.184.240 18:42, 21. Jan. 2011

Ergänzung: Die mathematische Bedeutung der Begriffe "Steigung" und "Steigungswinkel" ist natürlich per Konvention festgelegt. Dass die beiden Größen nicht proportional sind, folgt dann aus dieser Festlegung. -- Digamma 21:45, 23. Jan. 2011

Dank für die Erläuterungen! Ich würde, als Nicht-Mathematiker, dennoch für einen Begriff der "gefühlten" oder "natürlichen Steigung" neben dem mathematisch eingeführten plädieren: 0° = absolut flach ("brettleben") -- 90° = 100 % ("steiler geht's nimmer!), dazwischen proportional: 45° = 50% Steigung, 110° = überhängend ("hubersteil"); usw. -- Man hat halt so seine Normalo-Träume... ;-) --Delabarquera 15:39, 26. Jan. 2011
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NACHTRAG.
Das wäre Theoriefindung. Ein Begriff von Steigung, der einfach den Winkel in anderen Einheiten angibt, ist unnötig. Es handelt sich meiner Meinung nach auch weniger um eine "natürliche Steigung", als eher um ein Missverständnis. Wo kommt denn ein Steigungsbegriff im Alltag überhaupt vor, außer auf Verkehrsschildern? Und da meint er den mathematischen Begriff. "12%" Steigung bedeuten einen Höhenunterschied von 12 m auf 100 m. (Eine Winkeleinheit, bei der der rechte Winkel in 100 Teile geteilt wird, gibt es übrigens auch: das Gon oder Neugrad). -- Digamma 27. Jan. 2011

Wieder: Dank für die Hinweise, Digamma! Ich halte sie, die Erläuterungen, für sehr nützlich. -- Ich werde dennoch im kommenden Frühjahr mal ganz ernsthaft forschend herauszufinden suchen, wie der Normalo den Begriff "Steigung / Gefälle" versteht. Neben dem Verkehrsschild ist auch noch der Abfahrtslauf interessant. Dabei geht es mir weniger um Theoriefindung (die soll der Wissenschaft vorbehalten bleiben, und "Alltagstheorie" halte ich für einen gesuchten, künstlichen Ausdruck.) Es geht eher um die Semantik der natürlichen Sprache. -- Im vorliegenden Zusammenhang ist nur interessant, ob eine nachweisbare, relevante Anzahl von Menschen das mit den % Gefälle so versteht, wie ich oben vorgeschlagen bzw. vermutet habe. Sollte es so sein, könnte man diese Annahme vielleicht erwähnten. Aber das ist mir dann auch nicht mehr so wichtig. --Delabarquera0 2. Feb. 2011

Preda Mihailescu

Einfach so, um es festzuhalten:

Preda Mihailescu ist in Rumänien aufgewachsen. Als Vierjähriger multiplizierte er zweistellige Zahlen im Kopf, mit 12 widmete er sich den Primzahlen. 1973, als er 18 war, floh er aus der Diktatur allein in die Schweiz, arbeitete sich vom Tellerwäscher zum Mathematik- studenten hoch, verdiente danach sein Geld in Zürich bei Großkonzernen und trommelte nebenbei Exilrumänen zum Widerstand gegen das Ceausescu-Regime zusammen. Dass er jetzt endlich, mit 20-jähriger Verzögerung, in die mathematische Forschung findet, kann er selber kaum glauben. "Wirkliche Wunder", sagt Mihailescu, "geschehen nicht in der Mathematik, sondern beim Menschen."

Die Intuition und die Ziegen

Mal wieder über die Intuition und das Ziegenproblem nachgedacht. Bei der Wikipedia herumgelesen und auf folgende Stelle gestoßen:

"Marilyn vos Savants Antwort, man solle zu Tür Nummer zwei überwechseln, da man dadurch die Gewinnchance von 1/3 auf 2/3 verdoppeln würde, fand breite öffentliche Resonanz. Sie erhielt ungefähr zehntausend Briefe, von denen mehrere hundert von Professoren und anderen Akademikern stammten. 65 % der Promovierten, die an vos Savant schrieben, wollten sie davon überzeugen, dass sie im Unrecht sei; von den restlichen Absendern waren 92 % derselben Ansicht. Nach Meinung jener Absender bliebe die Wahrscheinlichkeit, einen Gewinn zu erlangen, für beide Türen gleich, also 1/2. Auf dieser Lösung beharrten unter anderem der stellvertretende Direktor des „Center for Defense Information“, ein Statistiker der „National Institutes of Health“ und der ungarische Mathematiker Paul Erdős. Letzterer ließ sich erst dann von vos Savants Lösung überzeugen, nachdem man durch Computersimulation einhundert Runden des Experimentes durchgespielt und dabei ein Wechsel der Tür häufiger zum Erlangen des Gewinnes geführt hatte."

Was ist da so merkwürdig wie tröstlich? Dass auch Mathematiker nicht in jedem Fall eine eingebuate statistische Intuition haben. Wenn schon Erdős ...!

Bleibt die Frage, ob die Analogie zulässig ist.

Zahlentheorie

Ich stelle bei wer-weiss-was.de eine einfach komplizierte Frage:

[In einem Roman in der Schublade] [...] kommt eine Gestalt, ein Mann namens H. vor, der ein hochbegabter Mathematiker ist, der das Fach aber nicht studiert hat, weil er Angst hatte, dass seine Psyche eine fortwährende Beschäftigung mit Zahlen "nicht aushält". Heißt: Er hat Angst, über Zahlen verrückt zu werden. Er hat statt Mathematik Literaturwissenschaft studiert. Dann kommt dieser Mensch aber doch in eine Krise und holt seine alte Idee aus der Schulzeit wieder hervor.

Worum geht es bei dieser Idee? H. möchte eine Zahlentheorie entwickeln, bei der jede Zahl ihre "Entstehungsgeschichte" in sich trägt. Zahlen ohne Geschichte sind nur NULL und EINS. (Wobei der Status der NULL im Formalismus natürlich gedeutet werden muss und Probleme macht.)

Es it also ein Formalismus nötig, bei dem beispielsweise jeder "3" anzusehen ist, ob sie als Geschichte hat:

0+3 --> 3 => 1+1+1 usw.

1+2 --> 1+1

1+1+1

usw.

oder: n = n[history]

Rechenoperationen werden bei jeder Zahl also mitgeführt und jede Zahl muss ihre Herkunft bis zu ihrem Urspung nachweisen. Ein wenig erinnert das an eine radikalisierte Zahlenzerlegungg à la Primzahlenzerlegung.

Jetzt meine Frage: Gibt es eine solche Zahlentheorie schon, und H. weiß es halt nicht, weil er nicht Mathematik studiert hat, oder gibt es diese Form eines "Zahlensystems mit formal-vollständiger Herkunftkontrolle" noch nicht. Was mir als Nicht-Mathematiker durchaus schwant: Hier einen konsistenten Formalismus aufzubauen, ist nicht ganz einfach, weil alle zulässigen Operationen und die Kombinationen aller zulässigen Operationen gelistet und mitgeführt werden müssen.

Selbstverständlich sind auch Hinweise + Begründungen, dass der Ansatz vollkommen verfehlt ist, willkommen. Ich möchte einfach meiner Gestalt ein wenig überlegen bleiben.

--

So, und jetzt bin ich mal gespannt.