Zahlentheorie

Ich stelle bei wer-weiss-was.de eine einfach komplizierte Frage:

[In einem Roman in der Schublade] [...] kommt eine Gestalt, ein Mann namens H. vor, der ein hochbegabter Mathematiker ist, der das Fach aber nicht studiert hat, weil er Angst hatte, dass seine Psyche eine fortwährende Beschäftigung mit Zahlen "nicht aushält". Heißt: Er hat Angst, über Zahlen verrückt zu werden. Er hat statt Mathematik Literaturwissenschaft studiert. Dann kommt dieser Mensch aber doch in eine Krise und holt seine alte Idee aus der Schulzeit wieder hervor.

Worum geht es bei dieser Idee? H. möchte eine Zahlentheorie entwickeln, bei der jede Zahl ihre "Entstehungsgeschichte" in sich trägt. Zahlen ohne Geschichte sind nur NULL und EINS. (Wobei der Status der NULL im Formalismus natürlich gedeutet werden muss und Probleme macht.)

Es it also ein Formalismus nötig, bei dem beispielsweise jeder "3" anzusehen ist, ob sie als Geschichte hat:

0+3 --> 3 => 1+1+1 usw.

1+2 --> 1+1

1+1+1

usw.

oder: n = n[history]

Rechenoperationen werden bei jeder Zahl also mitgeführt und jede Zahl muss ihre Herkunft bis zu ihrem Urspung nachweisen. Ein wenig erinnert das an eine radikalisierte Zahlenzerlegungg à la Primzahlenzerlegung.

Jetzt meine Frage: Gibt es eine solche Zahlentheorie schon, und H. weiß es halt nicht, weil er nicht Mathematik studiert hat, oder gibt es diese Form eines "Zahlensystems mit formal-vollständiger Herkunftkontrolle" noch nicht. Was mir als Nicht-Mathematiker durchaus schwant: Hier einen konsistenten Formalismus aufzubauen, ist nicht ganz einfach, weil alle zulässigen Operationen und die Kombinationen aller zulässigen Operationen gelistet und mitgeführt werden müssen.

Selbstverständlich sind auch Hinweise + Begründungen, dass der Ansatz vollkommen verfehlt ist, willkommen. Ich möchte einfach meiner Gestalt ein wenig überlegen bleiben.

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So, und jetzt bin ich mal gespannt.